案情简介：甲与乙2010年10月离婚，约定房产归乙和孩子所有，由于该房有房贷，故在还完银行房贷前房产证由甲代管。2011年，甲还完房贷，由于有不良记录，不能再次贷款。故甲瞒着乙和孩子，请另外一个妇女冒充乙，骗取小额贷款公司的信任，以自己名义，用该房产抵押担保，骗取 小额贷款公司贷款60万元。问题：甲的行为是否构成合同诈骗罪？